Ах, цифры и числа — эти загадочные обитатели нашей повседневной жизни! Мы с ними сталкиваемся чаще, чем с родственниками на праздниках: то в магазине считаем сдачу, то время смотрим, то номер телефона набираем. Казалось бы, что тут сложного?
Но нет! Как оказалось, многие путают эти два понятия так же часто, как забывают пароль от Wi-Fi — и сегодня мы разберёмся с этим недоразумением.
Начнём с самого главного: цифры — это не числа, а лишь их буквы… э-э… символы.
Представьте себе алфавит из десяти букв: 0, 1, 2, 3 и так далее до 9. Вот эти ребята и есть цифры. Они сами по себе ничего не значат — просто знаки.
То есть «5» — это не количество пирожков на столе, а всего лишь буква в слове «пять». А число — это уже целое слово или даже предложение!
Если цифры — буквы алфавита математики, то числа — слова и предложения из этих букв.
Интересно, что слово «цифра» пришло к нам из арабского языка и буквально значит «пустой», то есть ноль. Представьте себе: раньше ноль считали пустым местом!
А ведь именно он сделал революцию в математике. Как говорится в анекдоте: «Если у вас есть ноль денег – вы банкрот; если у вас есть ноль идей – вы философ».
Кстати, наша привычная система счисления родилась далеко-далеко на Востоке — в Индии.
Потом арабы взяли её на вооружение (видимо, чтобы считать свои караваны), а уж от них она добралась до Европы. В России же арабские цифры появились при Петре I. Тогда школы назывались «цифирными», где учили арифметике под названием «цифирная мудрость».
Можно представить себе ученика XVIII века: сидит такой за партой и думает: «Вот бы мне сейчас смартфон с калькулятором!»
Числа же — это уже конкретика. Это количество яблок в корзине или очередь за мороженым (кто первый – тот и съест). Натуральные числа начинаются с единицы (ну кто же считает от нуля пирожки?), а больших чисел нет предела. Вот недавно один американец Люк Дюрант нашёл самое большое простое число длиной больше 41 миллиона цифр!
Представляете? Чтобы его записать, понадобится километр бумаги или гигабайт памяти.
Забавно представить себе разговор между двумя числами:
— Ты кто по счёту?
— Я миллион!
— Ого! А я просто пятёрка.
— Не важно сколько ты большой — главное быть нужным!
В записи чисел каждая цифра занимает своё место — разряд.
Чем левее цифра стоит, тем она старше и важнее. Это как семейный ужин: бабушка слева самая старшая (тысячи), потом мама (сотни), папа (десятки) и малыш справа (единицы).
История цифр насчитывает тысячи лет и множество забавных моментов.
Раньше люди считали зарубками на палочках или завязывали узелки на верёвках — вот вам и первые калькуляторы-антикварные модели! Египтяне рисовали иероглифы для чисел, греки использовали буквы алфавита (вот вам причина для трудностей с древними текстами), а римляне изобрели свои символы I,V,X,L,C,D,M — которые мы до сих пор видим на часах или в названиях фильмов типа «Рокки IV».
А знаете ли вы про азбуку Морзе?
Там тоже есть свои цифровые коды из точек и тире! Например, единица обозначается как точка-пять тире подряд (• − − − −). Представьте себе радиолюбителя на вечеринке:
— Сколько тебе лет?
— • − − − −
— Ты что шифруешь?!
Современные системы счисления ещё веселее: компьютерщики любят шестнадцатеричную систему с цифрами 0–9 и буквами A–F для чисел от десяти до пятнадцати.
Для них ABCD – это не только школа или сериал про супергероев!