Ах, числа! Те самые загадочные существа, которые всю жизнь пытаются нас запутать, а мы всё равно к ним тянемся, словно кот к сметане.
Ведь число — это как главный герой математики, а цифры — его верные спутники, без которых никуда. Представьте себе: цифр всего десять — от 0 до 9.
Как в хорошей команде: есть и ноль – тот самый парень, который вроде и не делает ничего, но без него никак. А вот чисел — бесконечное множество! Это как если бы у вас была коробка с десятью красками «Акварель», а из них можно было нарисовать целую вселенную картин.
Вот так же и с цифрами и числами.
Но знаете что? Даже по телевизору иногда путают эти два понятия! Представляете новостной сюжет: «Сегодня в городе появилось новое число – пять!» — и все такие: «Ура, теперь у нас больше цифр!» Нет-нет, друзья мои, цифра – это просто символ.
Число же – это целая история с сюжетом и персонажами.
Чтобы доказать свою любовь к этим математическим героям, я подготовил для вас несколько задачек. Не волнуйтесь, они не кусаются (ну или кусаются совсем чуть-чуть). Первая — классика жанра: выписали все числа от 1 до 99 подряд и спросили: сколько раз встретилась цифра 5? Если бы вы спросили моего друга Вову, он бы ответил: «Пятьдесят пять раз!» А я скажу вам по секрету — двадцать.
Почему? Потому что пятёрка любит прятаться в десятках и единицах одновременно.
Вторая задача ещё хитрее: разбили числа от 1 до 100 на чётные и нечётные (как на вечеринке разделяют гостей по настроению), а потом посчитали сумму всех цифр в каждой группе. И кто же победил?
Оказалось, что нечётные числа выиграли со счётом 49! Видимо, они более эмоциональны и любят побольше цифр на ужин.
Третья задача заставит вас почувствовать себя настоящим детективом цифровых следов: записывают подряд все натуральные числа начиная с единицы — 123456789101112… И вот спрашивают: какая цифра окажется на 1992-м месте?
Мой дедушка всегда говорил: «Если хочешь найти нужную цифру — считай шаги внимательно». Ответ оказался неожиданным — семёрка на позиции 1992-й и ноль на следующей.
Кто бы мог подумать!
Четвёртая задача – настоящий вызов для любителей порядка и чистоты: нужно написать самое маленькое десятизначное число с неповторяющимися цифрами (то есть никакого хаоса) и самое большое такое же число. Если вы думаете про любимую фразу программистов «0xDEADBEEF», то нет-нет – здесь всё серьёзнее! Минимальное будет начинаться с единицы (ведь ноль не может быть первой!), а максимальное… ну вы сами догадываетесь.
А пятая история достойна сказочного эпоса!
Кащей Бессмертный решил сыграть в интеллектуальные игры с Иваном-царевичем — задумал три цифры a,b,c и попросил угадать их по хитрой формуле ах + bу + сz. Иван задумался… Может быть ему стоит предложить Кащею пару загадочных чисел x,y,z вроде тех, что использовал Шерлок Холмс? Например, взять x=1,y=0,z=0; тогда результат будет просто a; или наоборот хитро подобрать тактику… Ну а если не угадает — голова с плеч! Но мы-то знаем — математика спасёт любого царевича!
Вот такие забавные приключения прячутся за простыми словами «число» и «цифра».
Они могут показаться скучными школьными терминами, но стоит только взглянуть повнимательнее – начинается настоящее шоу из головоломок.
И напоследок пара ответов для самых нетерпеливых: пятёрка встречается ровно двадцать раз между единицей и девяносто девятью; сумма цифр у нечётных чисел больше на сорок девять; а на местах номер 1992-я стоит семёрка, а сразу после неё ноль.